概率问题是行测考试中经常会考查的一类问题,尤其是古典概率问题,常常需要结合排列组合来求解,对逻辑思维能力要求较高。但有一类概率题型可以借助“定位法”快速求解。
一、例题引入
某教室共有五横排座位,每排都有6个座位。小张和小王随机入座,则他们两人坐在同一横排的概率:
A.不高于15% B.高于15%但低于 20%
C.正好为20% D.高于20%
【答案】B。解析:教室共有5×6=30个座位。采用定位法的思路,先让小张或小王任意一人从30个座位中任选 1个座位坐好,此时还剩下29个座位,若想让两个人坐在同一横排,那么第二个人还剩5个位置可以选,选取5个位置中的任意一个都可以完成题目要求,故本题中小张和小王2个人坐在同一排的概率为
=17.X%,故本题选 B。
二、题型特征和解题思路
题型特征:对于古典概率问题,我们一般用古典概率的公式P(A)=
来求解,但有一种类型:题干中如果是对两个元素的相对位置有要求(如同一排、同一队、同一列……),我们可以引入定位法求解。
解题思路:我们可以先确定其中一个元素的位置,再考虑另一个元素在前一个元素位置已定的前提下,它再满足问题所求的概率。
三、巩固练习
例1.某学校举行迎新篝火晚会,100名新生随机围一圈坐在篝火四周。其中,小张与小李是同桌,他俩坐在一起的概率为:
【答案】C。解析:先让小张和小李其中一人选取位置坐下,另一人还有99个位置可选,其中有2个位置是满足二人相邻的,
,故选C。
例2.某市举行“新春杯”足球比赛,对16支参赛队伍进行小组赛分组抽签。抽签箱中分别装有红、黄、绿、蓝的小球各四个,抽到相同颜色小球的队伍进入同一小组。则第一支抽签队伍与第二支抽签队伍被分在同一小组的概率为:
A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.五分之一
【答案】D。解析:先让第一支队伍抽取任意一个小球,此时在剩余15个小球中与第一支队伍同色的小球还有3个,第二支队伍要与第一支队伍在一组,必须抽到同色的小球,
,选择 D 项。
例3.在一个长方体中,随机选择两条棱,问这两条棱相互平行的概率是多大?
A.小于15% B.15%至20% C.20%至30% D.大于30%
【答案】C。解析:一个正方体有12条棱,由题意知选取的两条棱要求位置平行,如果我们先将其中一条棱固定,在另外一条棱的确定过程中,总的还有11条棱可供选择,而满足跟已确定棱平行的只剩3条,故所求概率P(A)=3/11约等于27.3%。故此题选C项。
通过以上几道题目的展示,相信大家对于古典概率中定位法巧解概率问题有了一定的认识,在此基础上仍需勤加练习,循序渐进,方能逐一攻破难点,收获成功与喜悦。